Глава 4. Влияние силы всемирного тяготения на расширение Вселенной

§4.2. Гравитация в однородной и изотропной Вселенной приводит к торможению ее расширения

Как известно, cвободное падение — это движение под действием нескомпенсированнной силы тяготения. Так, Луна падает на Землю, Земля — на Солнце, Солнце — на центр Галактики и т.п. Во всех этих случаях мы можем указать направление вектора ускорения тела. В прошлом многие ученые полагали, что Вселенная устроена иерархически, подобно матрешке — системы более низкого ранга входят в состав систем более высокого ранга, тогда, каков бы ни был размер системы, всегда есть выделенное направление — направление к центру системы следующего ранга. Однако такое представление противоречит космологическому принципу, согласно которому, начиная с некоторого характерного масштаба, выделенного направления нет. Но как направлен вектор ускорения галактик во Вселенной, подчиняющейся космологическому принципу, в соответствии с которым во Вселенной в целом нет выделенного направления? Эта трудность называется гравитационным парадоксом.

Для разрешения этого (кажущегося) парадокса рассмотрим галактику А на расстоянии r от нас (рис. 4.2.1).

Масса шарового объема этого радиуса равна M. На галактику действует сила тяготения со стороны всей совокупности галактик внутри шара, причем эта сила и, следовательно, вектор ускорения направлены к центру шара. По закону всемирного тяготения, это ускорение по модулю равно

(здесь γ — гравитационная постоянная). Выражая массу шара M через его объем V=(4/3)πr³ и плотность ρ, получаем:

(4.1)

(знак "-" появился здесь потому, что вектор ускорение направлен противоположно радиус-вектору в соответствии с тем, что сила тяготения стремится сближать тела). Что касается вещества вне этой области, то, как было доказано еще Ньютоном, тяготение всего вещества вне шара взаимно компенсируется и никак не влияет на динамику внутренних его областей.

Отсюда следует вывод, что, даже если бы в начальный момент времени галактика А была неподвижной, то она тотчас же начала движение внутрь шара. То же самое касается и других галактик. Отсюда следует, что шар не может быть вечно неизменным: под действием своей собственной тяжести он начнет сжиматься. Поскольку Вселенная однородна и изотропна, такова же будет судьба любого мысленно выделенного объема, независимо от его размера и местоположения. Поэтому мы можем сформулировать следующий вывод: из-за наличия сил тяготения Вселенная, не обладающая ни центром, ни осью вращения (т.е. однородная и изотропная) не может вечно находиться в одном и том же состоянии, она неизбежно должна эволюционировать. При разных начальных условиях эта эволюция может быть разной: Вселенная будет либо расширяться (с замедлением), либо сжиматься (с ускорением), третьего варианта нет, что и было впервые установлено Фридманом.

Это рассуждение показывает, кстати, что расширение Вселенной в принципе могло быть предсказано уже триста лет назад, сразу после открытия закона всемирного тяготения. Этому помешали предубежденность ученых в вечности и неизменности Вселенной и отсутствие ясного понимания того, как математически можно описать мироздание как единое целое.

Представим теперь, что мы мгновенно очутились в галактике А и оттуда изучаем нашу Галактику. Повторяя выкладки, приведшие нас к формуле (4.1), мы пришли бы к выводу, что наша Галактика обладает ускорением, определяемым той же самой формулой (4.1). Нетрудно доказать, что с точки зрения любой другой галактики относительное ускорение любых двух галактик определяется этой формулой, в то время как направление абсолютного вектора ускорения не имеет принципиального значения. Вспомним теперь закон Хаббла, согласно которому галактики, в том числе наша Галактика и галактика А, удаляются друг от друга. Как следует из (4.1), ускорение этого взаимного движения, независимо от того, из какой системы отсчета оно измеряется, отрицательно, т.е. из-за действия силы тяготения движение галактик происходит с замедлением. Таким образом, нам не нужно знать направление вектора ускорения галактики, достаточно знать только разность ускорений двух галактик. Заметим, что в ОТО с самого начала вычисляется именно относительное ускорение, поэтому гравитационного парадокса там не возникает (ошибка Эйнштейна при построении его варианта космологической теории состояла в том, что он этого не заметил). Но и в ньютоновской космологии, как видим, этот парадокс легко устраним.

Важное дополнение: не исключено, что во Вселенной существует антигравитация, вызванная ненулевой плотностью энергии вакуума. Если эта энергия достаточно велика и превышает плотность вещества, правая часть формулы (4.1) может поменять знак, т.е. вместо замедления галактик имеет место ускорение (см. §4.5).