Глава 2. Вселенная расширяется

§2.6. Система отсчета, используемая в космологии

Прежде всего, мы должны уточнить, в каком смысле космологи употрябляют понятия “расстояние, время, скорость”. Начнем с понятия времени. Представим себе, что каждая галактика снабжена часами, показывающими время, прошедшее с момента Большого взрыва. Из космологического принципа следует, что тогда, когда все эти часы показывают одно и то же время, материя распределена равномерно. Время, определяемое таким способом, назовем космическим временем.

Понятие расстояния вводится в космологии следующим образом. Предположим, что каждая галактика снабжена достаточно длинным измерительным стержнем, чтобы достать до своей ближайшей соседки. Мысленно протянув эту линейку к соседней галактике, мы измерим расстояние до нее. Рассмотрим, далее, прямолинейную цепочку галактик А₁, А₂, ..., А_N. Для того, чтобы измерить расстояние от А₁ до А_N, поступим следующим образом: в один и тот же момент космического времени протянем измерительный стержень от каждой галактики до ее ближайшей соседки и сложим получившиеся расстояния, это и будет искомое расстояние |А₁А_N|. Именно эта мысленная процедура имеется в виду, когда мы говорим “от нас до галактики такой-то расстояние равно тому-то”.

Определив понятия расстояния и времени, нетрудно дать и понятие скорости: под скоростью в космологии, как и вообще в физике, подразумевается приращение расстояния между объектами (в данном случае, галактиками) за единичное время. В этом определении нет ничего необычного, только надо помнить, что расстояние и время определены с помощью тех мысленных процедур, что были описаны выше. Заметим, что в закон Хаббла v=Hr входят скорость и расстояние, определенные именно так, как это было описано выше. Если эти понятия определять как-то иначе, то v и r, вообще говоря, могут не быть пропорциональными друг другу.

Положение тела в пространстве расширяющейся Вселенной определяется с помощью координатной сетки, растягивающейся вместе со Вселенной (рис. 2.6.1). Две из этих космических координат характеризуют положение галактики на небосводе, третья (обозначим ее X) — удаленность от нас; подчеркнем, эта координата жестко привязана к данной галактике и не меняется со временем. Для определенности положим ее численно равной расстоянию до галактики в настоящий момент t₀. Тогда расстояние в любой момент времени определяется как

r(t)=X·a(t),

(2.5)

где a(t) — величина, называемая масштабным фактором. Она показывает, насколько было сжато пространство в момент t. Если в настоящее время a(t₀)=1, то в прошлом a(t<t₀)<1. Ввиду однородности Вселенной величина a(t) одна и та же для всех галактик, т.е. за одно и то же время все межгалактические расстояния возрастают в одинаковое число раз (связь этого утверждения с законом Хаббла была продемонстрирована выше). Очевидно, средняя плотность вещества меняется обратно пропорционально кубу масштабного фактора:

(2.6)

Движение относительно космической системы отсчета — это и есть пекулярная скорость, упомянутая выше. Наше Солнце движется относительно этой системы отсчета со скоростью около 370 км/с, а Галактика — около 620 км/сек (о том, как были измерены эти скорости, см. §6.2). Подчеркнем, что движение в соответствии с законом Хаббла не сопровождается изменением космических координат.

Длина волны света, путешествующего во внегалактическом пространстве, также подчиняется соотношению (2.6) (см. рис.2.6.1). Поэтому если испущенная галактикой в момент времени t длина волны есть λ, то длина волны принятого нами света окажется равной λ'=λ/a(t). Подставив это значение в формулу (2.1), получаем:

(2.7)

Обратим внимание: при выводе этой формулы мы нигде не используя понятие скорости удаления галактики-источника, оперируя только понятием расширения пространства. Можно показать, что в состав красного смещения, определяемого по формуле (2.7), входит и эффект Доплера (причем с учетом релятивистских поправок), и замедление времени в гравитационном поле, предсказываемое общей теорией относительности Эйнштейна.

Из формулы (2.7) следует, например, что если наблюдается объект с красным смещением z=4, то в момент испускания света Вселенная была в 5 раз более сжатой. Соответственно, в пять раз больше была кривизна пространства и в 125 — средняя плотность вещества.

С помощью формулы (2.7) можно вычислить, при каких красных смещениях заведомо не могут наблюдаться галактики. В настоящее время средние расстояние между звездными системами примерно в 30 раз больше, чем их размеры. Однако расстояния между галактиками возрастают, а их размеры — практически нет (если не учитывать слияния между галактиками, которые в настоящее время очень редки). Это значит, что при красных смещениях около 30 галактики заполняли собой все пространство, а еще раньше их в принципе быть не могло — во всяком случае, в современном виде.